Художник, книжный график, куратор. В 1979 окончил Первый московский медицинский институт им. А. М.Сеченова. С 1982 года член Союза журналистов России, c 1986-го — член Союза художников.
Выставлять свои произведения начал с 1989 года, в 1991-м прошла его первая персональная выставка «Не только Даблоиды» (Альянс галерея, Москва). С тех пор персональные выставки проходят ежегодно: в Москве (преимущественно в Крокин_галерее: 2004 — «Живопись 80-х», «Водолазы»; 2006 — «Домашний труд»; 2008 — «Дом художника»; 2011 — «Арктический дневник»; 2012 — «Куб вечности»; ГЦСИ — «Апокрифос», 2003; ЦДХ — «Небесные водолазы», 2006; ММСИ — «В поисках чудесного», 2010), Санкт-Петербурге, Екатеринбурге и в других городах России и за рубежом (Париж, Варшава, Вашингтон, Стокгольм). Тишков принимает активное участие и в коллективных выставочных проектах крупных отечественных (ГМИИ им. А.С. Пушкина, Государственный Русский музей, Государственная Третьяковская галерея, ГЦСИ, «Новый Манеж» и другие) и зарубежных (MoMA, Кясма музей и др.) институций.
Тишков также работает и в области книжной графики. В конце 1980-х в издательстве «Искусство» вышли с его иллюстрациями «Война с саламандрами» Карела Чапека, «Двенадцать стульев» и «Золотой телёнок» Ильфа и Петрова, «Охота на Снарка» Льюиса Кэрролла. В 2007 году в издательстве «Livebook/Гаятри» вышла книга, написанная (и иллюстрированная) самим Леонидом Тишковым, — «Как стать гениальным художником, не имея ни капли таланта»; в 2004—2008-м в том же издательстве опубликован сборник ранних карикатур «Чёрный юмор для белых и цветных», истории в картинках «Водолазы» в трёх томах, «Даблоиды».